الرياضيات

هل يمكن اعتبار علم الرياضيات مثالا للدقة و الوضوح و البداهة ؟

الطريقة : جدلية :

مقدمة:       ( طرح المشكلة )     

                     الرياضيات هي علم المفاهيم العقلية المجردة القابلة للقياس ، وهي نتيجة من نتائج   

                مجهود الإنسان الفكري و سعيه نحو المعرفة ، وبهذا المعنى يكون علم الرياضيات علما   

                دقيقا وواضحا كما أن قضاياه تكون بديهية تستبعد عنها كل شك .    

               و الإشكال المطروح هنا هو : على أي أساس  تكون الرياضيات علما دقيقا و يقينيا ؟

              و إلى أي مدى تبقى كذلك في زمن المجموعات اللا متناهية و المسلمات اللااقليدية والأنساق

                                                                               المعاصرة ؟        

العرض :    ( محاولة حل المشكلة )   

         يرى الفيلسوف و عالم الرياضيات الفرنسي * رينيه ديكارت * 1596 / 1650   بان الرياضيات علم

        دقيق وواضح بذاته كما أن قضاياها بديهية تستبعد كل شك فيها ،  ولعل موقفه هذا مستمد    

        من نزعته العقلية و منهجه في البحث الذي يقوم على قاعدة أساسية هي أننا لا نقبل أي

        شيء أو قضية أو معتقد الا إذا كان صادقا و معيار الصدق عنده هو الوضوح و البداهة  ،

        إن الرياضيات عنده تقوم على أفكار فطرية قبلية لذلك فهي صادقة بذاتها و لا يمكن الشك     

         فيها كما أن الرياضيات عنده بنوعيها ، الكم المنفصل و الكم المتصل * الجبر و الهندسة *

      أكثر العلوم دقة لأنها استنتاجيه عقلية ، ونجد كذلك من يؤيد * ديكارت * في هذا مثل عالم الرياضيات الفرنسي * باسكال * الذي يرى أن طريقة البرهنة في الهندسة منهجية وكاملة ، وكذلك الفيلسوف الألماني * ليبنتز * الذي يرى أن الرياضيات ليست سوى امتداد وتطور للمنطق العام ن وان البديهيات في الرياضيات ترد إلى مبادئ العقل ، كذلك رأى الفيلسوف الألماني   * ايمانويل كانط * إن أساس الرياضيات قضايا حقيقية قبلية تفرض نفسها على العقل فرضا ، فمن الضروري عنده أن نقول  انه من نقطة خارج مستقيم لا يمر سوى مواز  واحد لهذا المستقيم وان السطح المستوي له بعدان ، إن المسلمات الاقليدية عنده أساسها العقل الخالص ،لذلك لا يمكن لأحد أن يشك في مصداقيتها و يقينها .

هكذا كانت نظرة العلماء و الفلاسفة إلى الرياضيات  على أنها علم دقيق ويقيني ،كما احتلت مكانة الصدارة بين العلوم ، إلى أن بدا الشك والنقد يصل إليها بعد محاولة بعض علماء الرياضيات بناء هندسات جديدة ، و بعد انهيار فكرة المطلقية التامة للعلوم

   في الفرن التاسع عشر وضع عالم الرياضيات الروسي * لوباتشيفسكي * مسلمات جديدة في الهندسة تقول انه من نقطة خارج مستقيم يمكن أن تمر عدة مستقيمات موازية لهذا المستقيم ، وان مجموع زوايا المثلث اقل من 180° وفي سنة 1854 افترض عالم الرياضيات الألماني * ريمان * أن من نقطة خارج مستقيم لا يمر أي مواز لهذا المستقيم و ان مجموع زوايا المثلث اكبر من 180° ، وكل هذا ينطلق من هندسات فضائية جديدة قائمة على تصورات مختلفة للمكان ، وأصبح بهذا ما يراه الأولون حقائق ثابتة أصبحت متغيرة ، حتى البديهية التي تقول إن الكل اكبر من الجزء أصبحت لا تنطبق على المجموعات اللامتناهية  ، وكانت هذه اكبر أزمة تعرضت لها الرياضيات في تاريخها  وقد عبر الفيلسوف الانجليزي * برتراند راسل * عن هذه الأزمة بمقولته الشهيرة *الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف هل ما يقال فيه صحيح أم لا *  فإذا كان معيار الصدق في الرياضيات هو عدم تناقض الفكر مع  نفسه على أساس أن لا احد يشك في الفكر و مبادئه فان تزعزع بديهية الكل اكبر من الجزء جعل

الإنسان يشك في العقل و مبادئه ، وفقدت الرياضيات بذلك معيار صدقها ويقينها التام و

المطلق .

         غير أن هذه الأنساق الرياضية الجديدة  لم تفقد الرياضيات مكانتها الكبيرة بين العلوم

  فهي لا تزال بالرغم من كل ما سبق أدق العلوم على الإطلاق ،  فبالرغم من التحول الكبير

  الذي عرفته الرياضيات المعاصرة الا أنها لم تفقد معيار صدقها و الآراء التي ظهرت أو

 الأنساق المعاصرة  * النسق الاكسيومي *  لا تتناقض مع النسق الاقليدي لان لكل نسق أسسه

 الخاصة التي ينطلق منها .

         إن الدرجة العالية التي وصل إليها علم الرياضيات في وقتنا الحاضر تؤكد بان هذا العلم

 علم متطور ومتجدد يستفيد من النظريات الكلاسيكية * التقليدية * لبناء  انساق جديدة ، مع

 التأكيد على عدم وجود تناقض أو تعارض بين جميع الأنساق الرياضية  وكل نسق جديد أو

 تجديد في الرياضيات إنما يخدم الرياضيات بالدرجة الأولى ،  وبهذا أصبح اليقين في

 الرياضيات مرتبطا بالنسق الذي يتبناه فقط ، وليس يقينا مطلقا .

الخاتمة :     ( حل المشكلة )

          وهكذا نستنتج في الأخير من طرحنا لإشكالية اليقين في الرياضيات ، بان الرياضيات ليست 

   يقينية يقينا مطلقا كما كان يعتقد العلماء في الماضي ، وإنما أصبح يقينها مرتبطا بسلامة      

   النسق وعدم  تناقضه مع نفسه ، فتطور الرياضيات إذن لم يغير في طبيعتها من شيء ولكن  

              صحح من نظرة الإنسان إليها .